Звёздная постоянная Планка

Звёздная постоя́нная Пла́нка, обозначаемая как h_s, используется для описания характерной величины, момента импульса и действия, присущих объектам звёздного уровня материи.

Данная постоянная впервые появилась в работах Сергея Федосина, начиная с 1999 г. При разработке теории бесконечной вложенности материи Федосин доказал теорему о SPФ-симметрии и определил коэффициенты подобия между различными уровнями материи.

Значение h_s зависит от типа выбираемых объектов. Для обычных звёзд и вращающихся вокруг них планет h_s = 1,8∙10⁴² Дж∙с. Для вырожденных объектов типа нейтронных звёзд звёздная постоянная Планка несколько больше по величине: h’_s = 3,5∙10⁴² Дж∙с. Из звёздной постоянной Планка путём деления её на 2π может быть получена звёздная постоянная Дирака.

Необходимость появления постоянной

Согласно теории бесконечной вложенности материи, вполне подтверждённой экспериментальными наблюдениями, материя распределена в космосе не непрерывно, а скорее дискретно. Например, можно обнаружить, что пылинки на зависимости их концентрации от массы пылинок расположены отдельными группами, так что при некоторых массах пылинок почти нет. Аналогичная картина наблюдается практически для всех космических объектов, начиная от элементарных частиц и кончая Метагалактикой. Как было установлено, массы и размеры объектов в различных группах отличаются друг от друга по закону геометрической прогрессии, что позволяет установить между ними отношения подобия. В следующей таблице приведены коэффициенты подобия по массе, размерам и характерным скоростям между элементарными частицами и обычными звёздами для водородных систем (протон и электрон, соответствующие им звезда и планета):

Объект	Масса, кг	Радиус орбиты, м	Скорость на орбите, м/с
Планетная система	1,11∙1029	2,88∙1012	1,6∙103
Атом водорода	1,67∙10-27	5,3∙10-11	2,19∙106
Коэффициенты подобия	Ф = 6,654∙1055	Р0 = 5,437∙1022	S0 = 7,34∙10-4

Для того, чтобы получить h_s, исходя из анализа размерностей необходимо умножить постоянную Планка h на произведение коэффициентов подобия Ф∙Р₀∙S₀. Для нуклонов характерным моментом импульса является их спин, равный величине h/4π = ħ/2, где ħ — постоянная Дирака. Аналогично для звёзд главной последовательности величина h_s/4π = ħ_s/2= 1,4∙10⁴¹ Дж∙с (ħ _s есть звёздная постоянная Дирака) должна быть характерной величиной, отражающей собственное вращение этих звёзд. Так, у Солнца собственный момент импульса равен 1,6∙10⁴¹ Дж∙с.

Орбитальный момент импульса внутренних планет Солнечной системы (Меркурий, Венера, Земля, Марс), а также Плутона, на порядок величины меньше, чем h_s/4π. В то же время у больших планет типа Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна орбитальный момент импульса на порядок величины больше, чем h_s/4π. Столь большая разница вызвана тем, что массы планет существенно неодинаковы. Если же рассматривать орбитальные моменты импульса планет, отнесённые к единице их массы, то оказывается, что планеты расположены на орбитах, подобных боровским орбитам в атоме. Это означает увеличение удельного орбитального момента импульса прямо пропорционально номеру орбиты, причём квантуется не только орбитальный, но и собственный момент импульса планет. Для спутников планет также обнаруживается квантование их удельных орбитальных моментов. Тем самым подтверждается квантованность параметров космических систем.

Если анализировать полные моменты импульса планетных систем звёзд различных масс при их образовании из газовых облаков, с учётом орбитальных моментов импульса планет и собственного момента импульса звёзд, то при экстраполяции к планетной системе звезды минимально возможной массы 0,056 М_c (М_c — масса Солнца) получается, что полный момент импульса планетной системы такой звезды (являющейся коричневым карликом), равен ħ_s.

Для вырожденных объектов коэффициенты подобия по массе, размерам и характерным скоростям удобно определять через параметры самих элементарных частиц и нейтронных звёзд (в частности, используются данные для протона и соответствующей ему нейтронной звезды):

Объект	Масса, кг	Радиус, м	Характерная скорость частиц, м/с
Нейтронная звезда	2,7∙1030	1,2∙104	6,8∙107
Протон	1,67∙10-27	8,7∙10-16	2,99∙108
Коэффициенты подобия	Ф’ = 1,62∙1057	Р’ = 1,4∙1019	S’ = 2,3∙10-1

Звёздная постоянная Планка для вырожденных объектов равна h’_s = h ∙ Ф’ ∙ S’ ∙ Р’ = 3,5∙10⁴² Дж∙с, а звёздная постоянная Дирака ħ’_s = ħ ∙ Ф’ ∙ S’ ∙ Р’ = h’_s/2π = 5,5∙10⁴¹ Дж∙с. Если исходить из аналогии с нуклоном, квантовый спин которого равен ħ/2, для нейтронной звезды следует ожидать характерного момента импульса собственного вращения, равного ħ’_s/2. В качестве примера можно взять один из самых быстровращающихся пульсаров PSR 1937+214, период вращения которого равен T_s = 1,558 мс. Для нейтронных звёзд принимается, что они обладают типичным моментом инерции, равным J_s = 10³⁸ кг∙м². Для момента импульса рассматриваемого пульсара получается: L = 2πJ_s/T_s = 4∙10⁴¹ Дж∙с, что достаточно близко к значению ħ’_s/2. Собственные моменты импульса белых карликов также не превышают величины ħ’_s/2.

Данные примеры показывают, что на уровне звёзд существуют характерные моменты импульса, описывающие орбитальное и спиновое вращение типичных объектов — планет и звёзд. Эти моменты импульса становятся естественными единицами для измерения момента импульса всех объектов данного уровня. Такой же подход можно распространить на все другие известные уровни материи. Например, на уровне галактик возникает характерный момент импульса h_g порядка 10⁶⁸ Дж∙с, на уровне метагалактик — h_m порядка 10⁸⁹ Дж∙с, а на уровне преонов — h_p порядка 10⁻⁴⁶ Дж∙с.

Способы оценки звёздной постоянной Планка

1) В дополнение к описанному выше имеется ещё ряд соотношений, в которых проявляется звёздная постоянная Планка. В одном из них используется приблизительная формула для постоянной Планка, связывающая её с массой протона M_p, радиусом протона R_p и скоростью света c: $$~ h=2 M_p R_p c. \qquad\qquad (1) $$

Данную формулу можно получить, если предположить гипотетическое превращение энергии покоя протона в энергию фотона с периодом электромагнитной волны \(T\), равным \(T=2R_p/c\) (фотон как бы проходит диаметр протона со скоростью света): $$~M_p c^2 =h \nu=h/T=hc/2R_p,$$ где \(\nu \) — частота волны.

Другой вывод формулы \((1)\) использует концепцию материальной волны или волны де Бройля как следствие внутренних колебаний в веществе элементарных частиц. Для нейтронной звезды аналогично можно прийти к величине, близкой к звёздной постоянной Планка: $$~ h^{'}_s = 2 M_s R_s C_s = 4,4\cdot 10^{42}$$Дж∙с, где M_s и R_s — масса и радиус нейтронной звезды, C_s — характерная скорость частиц в нейтронной звезде; эти параметры соответствуют данным в таблице параметров вырожденных объектов (см. выше). В свою очередь, скорость C_s получается из равенства между энергией связи и полной энергией звезды, в силу теоремы вириала приблизительно равной половине гравитационной энергии звезды: $$~ M_s C^2_{s}\approx \frac {K G M^2_{s}}{2R_s},$$ где \(K \) — коэффициент порядка единицы, зависящий от распределения вещества в звезде, \( G \) — гравитационная постоянная.

2) Статистический момент импульса для чёрных дыр. Чёрные дыры являются гипотетическими объектами, удерживаемыми от распада силой гравитации. Скорость движения вещества внутри чёрных дыр должна достигать скорости света. Если вещество движется хаотически вдоль трёх осей координат, то для расчёта статистического момента импульса следует взять одну треть от всей массы звезды M_bs, так как только эта часть в среднем будет мгновенно вращаться относительно заданной оси вращения. Полагая, что M_bs равна массе типичной нейтронной звезды M_s, радиус соответствующей чёрной дыры Шварцшильда будет равен: $$~ R_{bs} =\frac {2 G M_{bs}}{c^2} =4,1$$км.

Момент импульса однородного вращающегося шара определяется произведением массы шара на его радиус, на скорость вращения на экваторе и на коэффициент, равный 0,4: $$~ L_{bs}=\frac {0,4 M_{bs} R_{bs} c}{3} =4,6\cdot 10^{41}$$Дж∙с. Полученное значение близко к величине ħ’_s/2.

3) Оценку звёздной постоянной Планка можно сделать с помощью анализа собственных нерадиальных колебаний, предполагаемых в чёрной дыре при её возбуждении. Энергия таких колебаний \(\Delta E\) должна быть связана с частотой колебаний \(~\nu \) так же, как в фотоне, с заменой постоянной Планка на звёздную постоянную Планка: $$~ h^{'}_s =\frac {\Delta E }{\nu }.$$

Значение \(~\nu \) для второй сфероидальной гармоники шварцшильдовской чёрной дыры было определено в следующем виде: $$~ \nu =\frac {0,37367 c^3 }{2 \pi G M_{bs}}.$$ В качестве энергии возбуждения чёрной дыры \(\Delta E\) можно взять энергию, эквивалентную по смыслу энергии возбуждения протона до состояния первого нуклонного резонанса \(\Delta 1 (1232)\). Для протона энергия возбуждения равна \(0,31 M_p c^2\). Соответственно для чёрной дыры можно использовать соотношение \(\Delta E < 0,31 M_{bs} c^2\). Если массу чёрной дыры полагать равной массе типичной нейтронной звезды M_s, то получится: $$~ h^{'}_s < \frac {0,31 M^2_{bs} 2 \pi G }{0,37367 c}=9\cdot 10^{42}$$Дж∙с.

4) Имеется ещё ряд способов определения звёздной постоянной Планка, связанных с проявлением звёздной постоянной Дирака в мире звёзд. Сюда можно отнести характерный момент импульса вращающегося в виде дисков вокруг нейтронных звёзд вещества, как аналог характерного орбитального момента импульса электрона в атоме водорода, кратного постоянной Дирака ħ. В другом способе проводится аналогия между траекториями Редже для нуклонов и зависимостью момента импульса нейтронных звёзд от квадрата их массы, дающей оценку ħ’_s (подробнее об этом в статье звёздная постоянная Дирака).

См. также

• Принцип неопределённости Гейзенберга
• Бесконечная вложенность материи
• Подобие уровней материи
• SPФ-симметрия
• Дискретность параметров звёзд
• Квантованность параметров космических систем
• Звёздные постоянные
• Водородная система
• Звёздная постоянная Дирака
• Звёздная постоянная Больцмана
• Звёздная постоянная Стефана-Больцмана

Внешние ссылки

• Stellar Planck constant